Il valore del Campo Elettrico del singolo Fotone nel suo centro di massa

Nota: se invece dell’onda piana polarizzata linearmente si considera l’onda piana polarizzata circolarmente, che certamente ancor meglio corrisponde al caso descritto dal singolo fotone, otteniamo un fattore numerico, dal rapporto (F), ancora migliore, pari a radice quadrata di pi-greco, uguale a 1,77 circa, ben più prossimo ad 1, quindi, di quel 2,5 circa, che vediamo nell' immagine!

L' indizio di una strepitosa convergenza tra le Equazioni delle Onde Elettromagnetiche di Maxwell e il Modello Doppio Elicoidale del Fotone (MODEC).

[Questo paragrafo qui di seguito esposto è interamente ripreso ed ampliato nel lavoro di approfondimento presentato nel paragrafo intitolato "Svelati i Misteri delle Unità naturali di Planck grazie al Modello Doppio Elicoidale del Fotone", e ancor più nello specifico all'interno di questo scaricabile ulteriore lavoro in PDF intitolato "Le Unità naturali di Planck comprese attraverso il Modello Doppio Elicoidale del Fotone di Oreste Caroppo"]

IL VALORE DEL CAMPO ELETTRICO DEL SINGOLO FOTONE NEL SUO CENTRO DI MASSA

In questo mio modello del fotone, di base, non vi son prettamente onde quindi, ma moti in equilibrio dinamico, (la forza centrifuga che è eguagliata e contrastata dalla forza coulombiana in un eventuale sistema di riferimento solidale alle semi-particelle del fotone), di punti materiali dotati di carica, i quali, nelle traiettorie nello spazio che, cinematicamente parlando, descrivono, esprimono caratteristiche, nello spazio e nel tempo, trasversali e longitudinali rispetto alla direzione della traiettoria rettilinea del loro comune centro di massa.
Dalla loro natura elettrica di cariche, ne consegue la possibilità di descrivere, nel tempo e nello spazio, anche le caratteristiche dei campi elettrici e magnetici dalle cariche in moto generati, (utilizzando anche il principio di sovrapposizione); un insieme pertanto di campi elettrici e magnetici che indagati istante per istante nel centro di massa del fotone nel nostro modello ci ricordano le caratteristiche di quella che si descrive classicamente come un' onda elettromagnetica piana.
Ora, per il modulo dei vettori Campo elettrico (Ec.e.) e Induzione magnetica (B), che otteniamo, nel centro di massa, emerge una dipendenza, una loro proporzionalità diretta con il quadrato della frequenza!

Ed è nel punto simmetrico del centro di massa nel MODEC che considereremo il vettore del campo elettrico del fotone che ha modulo costante.

PREMESSA.
Alle onde elettromagnetiche si è scoperto essere legati, come sappiamo, i quanti chiamati fotoni, che son i componenti quantistici di tali onde; ovviamente ne deriva che anche ad un solo fotone è pertanto associata un' onda elettromagnetica dal fotone costituita!
Nella visione consueta però il fotone è immaginato, oltre che neutro, come si rivela sperimentalmente, anche privo di una distribuzione strutturale di carica a somma nulla, (pur in presenza di una tale distribuzione il fotone continuerebbe ad essere neutro complessivamente);
in tale concezione del fotone non è possibile immaginare quali caratteristiche potrebbero avere i campi elettrici e magnetici dell'onda e.m. dal singolo fotone generata, inoltre risulta persino difficile immaginare come una simile assenza totale di carica e assenza totale di distribuzione di carica, (a somma pur sempre nulla), possa permettere al fotone di essere l' ente costitutivo di un' onda elettromagnetica!
Nel modello di fotone invece che propongo, tutti questi paradossi, tutte queste nebulosità, vengono meno, grazie appunto alla presenza ipotizzata nella struttura del fotone di una distribuzione spaziale di carica a somma nulla, (somma totale nulla che garantisce la neutralità, che è un aspetto sperimentale del fotone reale).

PREVISIONE.
Ora, ed è qui la previsione che fa questo modello: questo modello fisico-matematico, il MODEC, ci dice che se riuscissimo a considerare volta per volta fotoni singoli, se riuscissimo ad effettuare le misurazioni esattamente lungo l'asse centrale della doppia elica del fotone, (ma dato che la doppia elica è già parte del modello da verificare, diciamo meglio: "lungo l'asse traiettoria del centro di massa del fotone"), e lì misurassimo il modulo massimo del vettore del campo elettrico Ec.e., generato al passaggio del fotone, (idem se misurassimo lì il modulo del vettore di induzione magnetica B), e facessimo queste misurazioni per fotoni volta per volta di frequenza ν diversa, allora il modello prevede che il modulo massimo del vettore del campo elettrico Ec.e. , (massimo che si prevede, in ogni punto lungo la traiettoria del centro di massa del sistema doppio elicoidale, essere raggiunto nell' istante esatto in cui transita per quel punto il suo centro di massa), debba essere direttamente proporzionale al quadrato della frequenza ν del fotone. (Il tutto attraverso una costante di proporzionalità la cui corretta previsione richiede alcune considerazioni e condizioni di validità legate alla polarizzazione del vuoto - vedi studio di base nel file PDF sul MODEC, il Modello Doppio Elicoidale del Fotone). Pertanto, riportando i punti su un grafico cartesiano, con la frequenza sull’asse delle ascisse, e il modulo del campo elettrico ottenuto sull’asse delle ordinate, interpolando i punti trovati, nel limite degli errori sperimentali, dovremmo ottenere una parabola.
Stessa dipendenza dal quadrato della frequenza, se misurassimo sempre lì, al passaggio del fotone, il massimo del modulo del vettore di induzione magnetica B, (con costante di proporzionalità la stessa del campo elettrico, a meno del fattore 1/c che qui la moltiplica); un massimo che si prevede, in ogni punto lungo la traiettoria del centro di massa del sistema doppio elicoidale, essere raggiunto nell' istante esatto in cui transita per quel punto il suo centro di massa.
Tale vettore di modulo Ec.e., del campo elettrico nel centro di massa, è un vettore a modulo costante che ruota con velocità angolare pari alla pulsazione del fotone ω=2πν , la cui direzione è quella dell’asse del dipolo, e il cui verso va dalla carica positiva alla carica negativa. Esso è pertanto sempre ortogonale, come l’ asse del dipolo (retta congiungente le due cariche puntiformi formanti il dipolo elettrico), alla direzione di traslazione del centro di massa, che trasla rettilineamente in assenza di perturbazioni esterne.
Il vettore B induzione magnetica è ad esso sempre ortogonale, e ortogonale alla direzione di traslazione del centro di massa, con verso ottenuto secondo la regola della mano destra, considerando, nell’ordine, il vettore in quel punto e in quell’istante della velocità di traslazione con il suo verso, e il vettore in quel punto e in quell’istante del campo elettrico con il suo verso.
Il verso di rotazione di questi vettori, all’avanzare del loro punto di applicazione, segue quello del dipolo, che è legato allo spin del fotone (= alla polarizzazione dell’onda e.m. associata/concetto da non confondere con quello omonimo, ma del tutto differente, della “polarizzazione del vuoto” invece).
Tali campi son quelli che si calcolano con le semplici regole e l’uso della Legge di Coulomb, legge indipendente dal tempo e ad azione a distanza, una volta assegnata la sorgente puntiforme, e per la cui costante dielettriche o valori di carica valgono le considerazioni sviluppate nello studio di base nel file PDF sul MODEC. Data la presenza di due cariche si utilizza poi il principio di sovrapposizione degli effetti, valido per il vettoriale campo elettrico e per il vettoriale campo magnetico.
Lì otteniamo per il modulo del campo elettrico nel centro di massa l’ espressione in figura sopra indicata con (A). “Max del Fotone” a indice del campo elettrico, nel senso di valore massimo raggiunto lungo la traiettoria del centro di Massa (CM) nell’istante in cui esso transita nel punto considerato lungo tale traiettoria. Un’espressione ricavata per un fotone isolato che non risente di alcuna perturbazione esterna.

VERIFICA
Nella giusta speculazione volta alla ideazione di esperimenti di verifica nel verso galileiano (o esperimenti di falsificazione, dal punto di vista del filosofo Karl Popper), cui sottoporre la teoria del MODEC, (il modello di fotone qui proposto e teorizzato), secondo il metodo scientifico, è molto interessante il ragionamento sviluppato già nel mio scritto che ho intitolato “Perché la scoperta del Fotone già dimostrava la validità del suo MODEC scoperto oggi, rendendolo persino irrinunciabile per la sua corretta e piena descrizione?!”
Ma può essere anche ora interessante considerare questa previsione (A) sul campo elettrico, che da questo modello emerge, e confrontarla con quanto invece sarebbe prevedibile sulla base delle leggi dell’elettromagnetismo classico applicate al caso.
E’ necessario allora considerare il vettore di Poynting, (che prende il suo nome dal fisico John Henry Poynting), indicato con la lettera S maiuscola. Si tratta del vettore che descrive il flusso di energia, (energia per unità di superficie per unità di tempo), associato alla propagazione della radiazione elettromagnetica, e si misura pertanto in W/m2, nel Sistema Internazionale di Misura. Il flusso associato ad una superficie rappresenta l’energia elettromagnetica trasportata dalla radiazione elettromagnetica nell'unità di tempo attraverso la superficie stessa.
Nel caso di un’ onda elettromagnetica piana sinusoidale, che viaggia nel vuoto, a velocità quindi c, (la velocità della luce nel vuoto), monocromatica, ovvero caratterizzata da una precisa lunghezza d’onda, λ, e polarizzata linearmente,
(la situazione che qui consideriamo in prima approssimazione per il caso di un singolo fotone),
il vettore di Poynting, che ha direzione e verso pari alla direzione di propagazione dell’onda e.m. (quindi ortogonale ai suoi fronti d’onda piani), e verso pari al suo verso di propagazione, ha modulo mediato su un intero periodo (T=1/ν=λ/c), pari a quanto indicato nell’immagine sopra dalla formula indicata con (B). Quindi un modulo che dipende al quadrato dal valore massimo del modulo del campo elettrico oscillante.
Per un fotone di stessa lunghezza d’onda, il vettore di Poynting mediato su un periodo, per come definito, lo possiamo scrivere come prodotto della sua energia E=hν=hc/λ, diviso l’area della sua sezione trasversale pari a λ*λ/4π, (vedi PDF), e ancora diviso per un suo intero periodo, T, otteniamo, ricordando che vale la relazione c= λν , la relazione indicata con (C) nell’ immagine sopra.
Se ora, in prima approssimazione, usiamo l’espressione del vettore di Poynting ricavata per l’onda piana monocromatica, che viaggia nel vuoto, polarizzata linearmente di idem lunghezza d’onda e periodo, per ricavare il modulo del campo elettrico del fotone nel suo centro di massa, uguagliando i moduli dei due vettori ottenuti, otteniamo, passando dall’ uguaglianza indicata nell’ immagine sopra con (D), alla formula (E).
Otteniamo dunque, attraverso questo calcolo approssimato, la stessa dipendenza dal quadrato della frequenza, con la stessa costante di proporzionalità in termini di costanti fondamentali, (K è la costante di Coulomb del vuoto), che vediamo nell’ espressione (A) del modulo del campo elettrico fornitaci nel MODEC per il centro di massa del fotone, a meno di fattori numerici il cui rapporto, vedi la formula (F) nell'immagine sopra, ci dice essere maggiore il modulo calcolato nel nostro modello di un fattore pari soltanto alla radice quadrata di (2π), approssimabile a 2,5 , rispetto al valore fornitoci usando l’espressione del vettore di Poynting per l’onda e.m. piana nel vuoto (di medesima ν ) che ci fornisce l’elettromagnetismo classico.

Non solo, il calcolo approssimato mediante il vettore di Poynting per un’onda piana può essere ulteriormente migliorato, se invece dell’onda piana polarizzata linearmente, come sopra fatto, si considera l’onda piana polarizzata circolarmente, che certamente ancor meglio corrisponde al caso descritto dal singolo fotone il cui il vettore, costante in modulo, del campo elettrico, ruota, nel centro di massa, al traslare del centro di massa stesso, (esattamente come avviene per il vettore del campo elettrico di un’onda piana monocromatica polarizzata circolarmente); questo ci si attende avvenga in un fotone, nel suo centro, considerato in relazione all’ onda e.m. a lui solo associata, secondo il pensiero fisico corrente, che ritiene puntiforme il fotone; questo esattamente descrive avvenire nel suo centro di massa il modello doppio elicoidale del fotone, nella descrizione del suo campo elettrico.

Se consideriamo quindi come onda piana con queste caratteristiche, e sempre viaggiante nel vuoto, quella avente la medesima lunghezza d’onda del fotone considerato, nell’espressione (B) il membro di destra dovrà essere moltiplicato per 2, (per cui non avremo il 2 a denominatore che lì prima avevamo).
Di conseguenza il campo elettrico che ora otteniamo sarà ottenuto moltiplicando il secondo membro dell’ espressione (E), per la radice di 2 .

E quindi in questo caso otteniamo, attraverso questo calcolo che meglio approssima il fotone, un fattore numerico, dal rapporto (F), ancora migliore, pari a radice quadrata di pi-greco, uguale a 1,77 circa, ben più prossimo ad 1 , quindi, di quel 2,5 circa, prima ottenuto!

Importante anche osservare a questo punto che il modulo del vettore di Poynting per un’ onda monocromatica piana polarizzata circolarmente è indipendente dal tempo e dallo spazio, e questo ben si addice proprio, seppur nel caso di un’onda piana siamo in una situazione idealizzata continua, alla descrizione di quanto avviene in un fotone, sistema discreto, ma la cui energia, nel nostro modello, è tutta condensata nelle masse relativistiche dei suoi due punti materiali, (puntiformi in prima approssimazione nel modello sviluppato), e posti agli estremi del suo dipolo rototraslante.
Essi pertanto stanno sempre su una superficie piana ortogonale alla direzione di traslazione del fotone, e quindi essi insieme nel loro moto, (che è poi il moto del sistema fotone), negli stessi istanti di tempo, attraversano, pertanto con le energie che in essi si trovano concentrate, nelle loro masse relativistiche, (e la cui somma è l’energia totale del fotone), le superfici piane ideali che via via incontrano e che son disposte ortogonalmente alla direzione di traslazione del fotone!

Ricordando che il calcolo del modulo del campo elettrico nel centro di massa, nel MODEC, (risultato riportato in A), scaturisce esclusivamente dalle previsioni, dalle considerazioni e calcoli vettoriali e scalari deterministici che il modello permette di fare, quanto qui infine ottenuto, rappresenta un risultato notevolissimo, non solo in merito alla bontà del modello, ma anche delle considerazioni che in esso son state fatte per determinare quel valore del modulo del campo elettrico (A).
Nonché un risultato che ribadisce la stretta relazione del MODEC con l’elettromagnetismo classico, a rafforzo di quanto in altri paragrafi già sviluppato, in merito all’unificazione vera, spontanea e senza più forzature, tra Elettromagnetismo e Fisica Quantistica, che il MODEC consente perfettamente di raggiungere in una scioltezza cognitiva, che prima del MODEC era del tutto impensabile ed irraggiungibile.

Risultati del MODEC che mostrano poi, proprio per la loro convergenza nei confronti di risultati sperimentali, in merito alle proprietà osservate e misurate del fotone reale, la validità del formulato ed affermato, proprio a seguito dei successi cognitivi permessi dal MODEC: “Principio di rigidità del campo elettrico generato da una carica puntiforme sua sorgente, e conseguentemente del correlato campo magnetico, allorquando la sua carica sorgente si muove”, un principio sinonimo della non-località, ovvero la proprietà di azione a distanza istantaneamente, di tale campo, e conseguentemente del correlato campo magnetico, allorquando la sua carica sorgente si muove. Un principio che evidenzia tutta la grandissima importanza della Legge di Coulomb, esaltata dalla possibilità che essa ha permesso di ben descrivere, con la sua semplicità ed essenzialità, un sistema luminale-superluminale quale il fotone nel modello doppio elicoidale ideato, ma anche possiamo dire: scoperto!

SINTETIZZANDO: la capacità di stupire del MODEC è impressionante. Pensate che otteniamo la stessa identica funzione se calcoliamo, partendo dal suo dipolo e dalla sua cinematica il modulo del campo elettrico nel suo centro di massa (formula A), e se calcoliamo il modulo approssimato del suo campo elettrico usando il vettore di Poynting per un’onda piana polarizzata circolarmente di stessa lunghezza d’onda: stessa costante di proporzionalità, con stesse costanti fondamentali, stessa dipendenza dal quadrato della frequenza, una differenza solo di un fattore di circa 1,77 , dato che l’uso dell’ onda piana rappresenta ovviamente un’ approssimazione rispetto ad un singolo fotone! Sopra tutti i dettagli dei calcoli riportati in parte nell’immagine, e poi nel testo, e i rimandi necessari ad altri lavori sempre da qui visionabili.

Oreste Caroppo